在COMSOL中，有一個經常被忽略的關鍵函數，就是Heaviside 函數。它將“有/無”的邏輯引入連續場中，在涉及相變、界面追蹤等問題中常常會被用到。

一、定義

Heaviside函數，又稱單位階躍函數，在數學上通常定義為

當t為負時，函數值為0，t為正時，函數值為1，函數的變化在0點處發生。

關于t=0的取值，在數學上有不同約定，常見取0、0.5、1。

二、物理意義

Heaviside常用于表示一個狀態的激活，也被稱為開關函數，t=0時就是函數的開關。

開關也可以定義在任意閾值c，即用  來定義開關位置。

此外，也可以通過組合或縮放變換開關的類型，或使其在打開時具有任意值。

Heaviside 函數可以用于表示電流的通斷，物質是否存在，以及區間物理性質的突變。

它也常常用于Level Set方法中，描述兩相區域間材料屬性的分界。

三、平滑函數

在有限元求解中，如果模型材料屬性中定義了階躍函數，可能會影響模型的收斂性。因此，在COMSOL中，可以將其替換為平滑的Heaviside 近似函數，以保證連續性。

flsmhs(x, scale)：平滑階躍，在階躍的兩側具有連續的一階導數，并帶有過沖。

flc1hs(x, scale)：平滑階躍，具有連續一階導數，無過沖。

flc2hs(x, scale)：平滑階躍，具有連續二階導數，無過沖。

函數通過scale控制，使函數在區間 ?scale < x < scale 內平滑過渡。