一、什么是奇異點(diǎn)（Singularity）

在有限元分析中，我們常常會(huì)遇到這樣一種情況：

在模型無(wú)法收斂時(shí)，我們有時(shí)會(huì)嘗試細(xì)化網(wǎng)格，期望計(jì)算結(jié)果能夠趨于穩(wěn)定。

然而，有時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論如何細(xì)化網(wǎng)格，在某些特定位置，如拐角處，細(xì)化網(wǎng)格的場(chǎng)都無(wú)法收斂，不會(huì)趨于穩(wěn)定。

這種在有限元分析計(jì)算時(shí)，在某些方面表現(xiàn)出無(wú)限大特性的點(diǎn)，就稱為奇異點(diǎn)。

在固體力學(xué)中，奇點(diǎn)往往表現(xiàn)為異常高的應(yīng)力峰值；在電磁場(chǎng)中，會(huì)表現(xiàn)出異常的電流密度；在流體力學(xué)中，奇異點(diǎn)可能會(huì)表現(xiàn)為速度、壓力等物理量趨于無(wú)限。

二、示例

奇點(diǎn)常常出現(xiàn)在尖銳的內(nèi)角、應(yīng)力集中的點(diǎn)和線、以及材料突變的位置。

以結(jié)構(gòu)力學(xué)為例，對(duì)包含尖角的幾個(gè)模型采用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化功能，會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)格的細(xì)化，應(yīng)力表現(xiàn)出無(wú)限制的增大，而不會(huì)趨于穩(wěn)定。

這種現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)物理世界中是不存在的，而是有限元法本身固有的特點(diǎn)所導(dǎo)致的。

有限元法本身是一種近似計(jì)算方法，在尖角處，可能無(wú)法真實(shí)反映連續(xù)介質(zhì)的應(yīng)力分布，從而產(chǎn)生奇異性。

三、常見(jiàn)解決方式

1、添加圓角：在建模過(guò)程中盡量避免產(chǎn)生尖銳的內(nèi)角，可以通過(guò)給幾何模型添加圓角，使鋒利的尖角變得圓滑，避免產(chǎn)生奇異點(diǎn)。

2、積分：在電磁學(xué)中，可以采用積分的方式求解，對(duì)包含奇異性的區(qū)域進(jìn)行積分，可以弱化邊界奇異點(diǎn)的問(wèn)題。這種方式可以無(wú)需修改模型的幾何結(jié)構(gòu)，改善數(shù)值穩(wěn)定性。

3、忽略奇異點(diǎn)：在許多工程問(wèn)題中，奇異點(diǎn)僅影響局部區(qū)域，對(duì)整體結(jié)果并不會(huì)造成明顯影響。因此，可以在避開(kāi)奇異點(diǎn)的位置進(jìn)行求解，忽視奇異點(diǎn)的存在。在固體力學(xué)中，可以使用圣維南原理獲得原理載荷施加位置和約束邊界的可靠應(yīng)力分布結(jié)果。