一、什么是奇異點（Singularity）

在有限元分析中，我們常常會遇到這樣一種情況：

在模型無法收斂時，我們有時會嘗試細化網格，期望計算結果能夠趨于穩定。

然而，有時我們會發現，無論如何細化網格，在某些特定位置，如拐角處，細化網格的場都無法收斂，不會趨于穩定。

這種在有限元分析計算時，在某些方面表現出無限大特性的點，就稱為奇異點。

在固體力學中，奇點往往表現為異常高的應力峰值；在電磁場中，會表現出異常的電流密度；在流體力學中，奇異點可能會表現為速度、壓力等物理量趨于無限。

二、示例

奇點常常出現在尖銳的內角、應力集中的點和線、以及材料突變的位置。

以結構力學為例，對包含尖角的幾個模型采用自適應網格細化功能，會發現隨著網格的細化，應力表現出無限制的增大，而不會趨于穩定。

這種現象在現實物理世界中是不存在的，而是有限元法本身固有的特點所導致的。

有限元法本身是一種近似計算方法，在尖角處，可能無法真實反映連續介質的應力分布，從而產生奇異性。

三、常見解決方式

1、添加圓角：在建模過程中盡量避免產生尖銳的內角，可以通過給幾何模型添加圓角，使鋒利的尖角變得圓滑，避免產生奇異點。

2、積分：在電磁學中，可以采用積分的方式求解，對包含奇異性的區域進行積分，可以弱化邊界奇異點的問題。這種方式可以無需修改模型的幾何結構，改善數值穩定性。

3、忽略奇異點：在許多工程問題中，奇異點僅影響局部區域，對整體結果并不會造成明顯影響。因此，可以在避開奇異點的位置進行求解，忽視奇異點的存在。在固體力學中，可以使用圣維南原理獲得原理載荷施加位置和約束邊界的可靠應力分布結果。